Analisis mengenai pentingnya mempelajari matematika, kajian dalam psikologi kognitif dan pendidikan matematika, pengalaman kita sebagai siswa dan guru matematika, dan keputusan yang profesional telah mengarahkan kita untuk mengadopsi pandangan yang berbeda terhadap kesuksesan dalam belajar matematika. Menyadari akan hal tersebut, tidak ada istilah yang secara lengkap mencakup semua aspek keahlian, kompetensi, pengetahuan, dan fasilitas dalam matematika, kita harus memilih kecakapan matematis untuk mengekspresikan segala hal yang kita pikirkan, yaitu untuk semua orang yang ingin belajar matematika dengan sukses.

Ada 5 standar dalam kecakapan matematis, antara lain:

1. Pemahaman

Pemahaman berupa penguasaan konsep matematika, operasi dan relasi, mengetahui simbol-simbol matematika, diagram, dan arti prosedur. Memahami merujuk ke satu pemahaman siswa dari fundamental ide matematis. Siswa dengan pemahaman akan mengetahui lebih dari fakta yang terisolasi dan prosedur. Mereka mengetahui mengapa satu ide matematis penting dan hubungan antar kalimat sangat berguna. Selain itu, mereka menyadari akan beberapa hubungan di antara ide matematis. Pada kenyataannya, derajat pemahaman siswa berhubungan dengan kesempurnaan dan meluas dari hubungan yang telah mereka buat.

2. Perhitungan

Menghitung meliputi kecakapan prosedur untuk menambahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi secara mental atau dengan kertas dan pensil, dan pengetahuan tentang bagaimana cara menggunakan prosedur secara tepat. Walaupun menurut perhitungan untuk satu prosedur, di dalam buku ini juga menyarankan agar mempunyai kecakapan menjadi lancar dengan prosedur dari cabang matematika lain, seperti mengukur panjang, aljabar (menyelesaikan persamaan), geometri (membangun bentuk), dan statistik (mengolah data dan menggambar grafik).

Menjadi lancar maksudnya mempunyai keterampilan untuk melaksanakan prosedur secara efisien, teliti, dan fleksibel. Siswa perlu menghitung kombinasi angka dasar (6 + 7, 17 – 9, 8 × 4, dan seterusnya) dengan cepat dan dengan teliti. Mereka juga sangat dianjurkan menjadi akurat dan efisien dengan langkah-langkah algoritma prosedur untuk menambahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi bilangan bulat dengan digit multi, pecahan, dan sistem desimal, dan untuk melakukan perhitungan lain. Antara lain, semua siswa harus mempunyai satu algoritma untuk menghitung 64 x 37 yang mereka mengerti, hal itu cukup efisien dan umum digunakan dengan dua digit yang berbeda, dan yang dapat diperluas untuk menggunakan angka yang lebih besar.

3. Pengaplikasian

Mengaplikasikan berarti mampu memformulasikan masalah secara matematik dan menemukan strategi baru untuk menyelesaikan masalah menggunakan konsep dan prosedur yang tepat. Menerapkan melibatkan suatu penggunaan pengetahuan konseptual dan prosedur untuk menyelesaikan masalah. Satu konsep atau prosedur tidak berguna kecuali jika siswa mengenali kapan dan dimana menggunakannya dengan baik seperti kapan dan darimana konsep itu tidak diterapkan. Di sekolah, siswa diberi masalah spesifik untuk diselesaikan, tetapi di luar sekolah mereka menghadapi keadaan dimana bagian dari kesulitan sedang terlihat permasalahannya.  Oleh karena itu, siswa juga memerlukan masalah agar mampu bersikap, memikirkan strategi penyelesaiannya, dan memilih strategi yang paling tepat untuk memecahkan masalah. Mereka perlu mengetahui bagaimana cara menggambar kuantitas atau menggambar secara tertulis, serta bagaimana cara mencirikan masalah yang diketahui dan relevan dari yang tidak diketahui.

4. Pemberian alasan

Menggunakan logika untuk menjelaskan dan menunjukkan solusi yang benar terhadap suatu masalah atau memperluas dari sesuatu yang diketahui kearah sesuatu yang belum diketahui. Penalaran adalah pedoman matematika. Dengan memikirkan hubungan logis di antara konsep dan keadaan, siswa dapat menyelami unsur dari suatu masalah dan melihat bagaimana mereka mencocokkan bersama-sama. Salah satu cara terbaik untuk meningkatkan penalaran siswa adalah menjelaskan atau membuktikan solusi mereka. Siswa kadang-kadang harus diminta untuk menjelaskan dan membuktikan prosedur dibandingkan hanya melakukan masalah praktik. Pada proses mengomunikasikan pemikiran, mereka mengasah keterampilan penalaran. Memberi alasan dan saling berinteraksi dengan standar kecakapan matematis yang lain, terutama ketika siswa sedang menyelesaikan masalah. Saat siswa memberi alasan tentang suatu masalah, mereka dapat membangun pemahaman, kemudian menyelesaikan perhitungan yang dibutuhkan,

5. Keterlibatan

Keterlibatan yaitu melihat matematika sebagai sesuatu yang menarik, berguna, dan dapat dikerjakan jika kita memang berniat untuk mengerjakannya. Terlibat dalam aktivitas matematis adalah kunci menuju kesuksesan dalam belajar matematika. Pandangan kecakapan matematis kita berada di luar kemampuan untuk memahami, menghitung, menerapkan, dan memberi alasan. Hal ini meliputi keterkaitan dengan matematika: Siswa harus mempunyai persetujuan yang mengikat ke ide matematika agar menjadi masuk akal, mereka dapat mempelajari dan menggunakannya.

Siswa yang pandai melihat matematika sebagai hal yang logis, berguna, dan bermanfaat, dan mereka meyakini bahwa upaya mereka di dalam mempelajari itu akan tuntas; mereka memahami diri mereka sendiri sebagai pelajar efektif, sebagai pelaku, dan pengguna matematika.

Sukses dalam belajar matematika memerlukan kecenderungan secara positif ke arah pokok materi yang dipelajari. Siswa yang melibatkan diri dengan matematika tidak akan meyakini bahwa “matematika adalah gen yang misterius”. Tetapi mereka meyakini bahwa dengan usaha yang cukup dan mengalami sendiri maka mereka akan dapat mempelajarinya. Jika siswa mempelajari, melakukan, dan menggunakan matematika secara efektif, mereka tidak boleh melihat hal tersebut sebagai satu pasangan yang berubah-ubah dari ketentuan dan prosedur. Mereka perlu melihatnya sebagai pengganti satu subjek dimana hal-hal mencocokkan bersama secara logika dan sesuai, serta  perlu meyakini bahwa mereka mampu.

Melibatkan diri dengan matematika memerlukan kesempatan berulang untuk membuat rasa ketertarikan, mengalami feed back masuk akal, dan untuk mengenali keuntungan-keuntungan dari sebuah ketekunan. Saat siswa membangun kecakapan matematis, mereka menjadi lebih yakin akan kemampuannya untuk mempelajari matematika dan untuk menggunakannya. Mereka akan lebih memahami konsep matematis dan lebih masuk akal. Perbedaannya, ketika mereka memikirkan matematika melalui belajar dengan menghafal dibandingkan dengan masuk akal, diawal-awal mereka akan kehilangan kepercayaan diri. Siswa yang pandai dan percaya diri bahwa mereka dapat menyelesaikan masalah, mengembangkan pemahaman, dan mempelajari prosedur melalui bekerja keras maka sudah sepantasnya menjadi pandai secara matematis yang nantinya akan sangat bermanfaat bagi masa depan mereka.

Selanjutnya, hal yang paling penting dalam kecakapan matematis adalah kelima standar tersebut saling terkait dan saling tergantung. Pandangan lain dari belajar matematika cenderung menekankan hanya pada satu aspek kecakapan, dengan demikian diharapkan aspek yang lain akan ikut berkembang sebagai suatu bentuk konsekuensi logis. Sebagian orang menekankan kebutuhan yang harus dikuasai siswa adalah perhitungan maka diasumsikan aspek pemahaman akan mengikuti dengan sendirinya. Sedangkan yang lain, lebih memfokuskan pemahaman siswa pada konsep, mengasumsikan bahwa keterampilan akan berkembang secara alami. Oleh karena itu, dengan menguasai kelima standar kecakapan matematis tesebut, kita telah mencoba memberikan cara untuk bisa sukses dalam mempelajari matematika. Selain itu, pendapat yang lain manyatakan bahwa semua siswa dapat dan harus menguasai kelima standar kecakapan matematis tersebut. Seperti halnya semua siswa dapat menjadi pandai membaca maka semua dapat menjadi pandai juga dalam matematika di sekolah.

Selamat belajar Matematika, semua pasti bisa jika mau berusaha! Percayalah, Semangat!

Reference:

National Research Council. (2002). Helping Children Learn Mathematics. Mathematics Learning Study Committee, J. Kilpatrick and J. Swafford, Editors. Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.